子女不给家中老人赡养费的行为，若情节严重，可能构成遗弃罪。依据《中华人民共和国刑法》，拒绝履行扶养义务且情节恶劣的行为将受到法律制裁。因为遗弃行为严重侵犯了被扶养人的权益，威胁他们的生活与健康。
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子女不赡养老人在法律上可能被认定为遗弃罪。处理方式包括民事和刑事两种。民事方面，被遗弃的老人或其代理人可向法院提起诉讼，要求履行扶养义务或要求赔偿损失。刑事方面，如果遗弃行为情节恶劣，公安机关将立案侦查，检察院将提起公诉，法院将依法进行判决。