即使没有签订劳动合同，也可以购买社保。根据《劳动合同法》，一旦劳动关系确立，单位就有责任为劳动者缴纳社会保险，不论是否签订书面合同。不购买社保的行为可能带来社保违规的风险，从而损害劳动者的权益。
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对于未签劳动合同且未购买社保的情况，您可以采取以下措施：一是与公司协商，要求签订合同并补缴社保；二是向劳动监察部门投诉，寻求行政干预以解决此问题；三是如果协商和投诉无效，您可以考虑提起劳动仲裁，通过法律途径来维护自己的合法权益。在选择解决方案时，请根据您的个人情况和证据充分性进行选择。
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针对未签劳动合同和未购买社保的问题，建议您首先与用人单位沟通协商，明确提出要求签订劳动合同并缴纳社保。如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门举报，他们将会介入调查并处理。同时，准备好相关证据材料，向劳动仲裁机构申请仲裁。在仲裁过程中，您需要详细说明情况并提供有力的证据来支持自己的主张。若对仲裁结果不满意，您还可以在法定期限内提起诉讼。请注意在处理过程中保留好所有相关证据。