在民事案件审理中发现涉嫌刑事犯罪时，若该刑事犯罪案件将直接影响民事案件的审理，根据相关法律法规的处理原则，法院应当将涉及刑事犯罪的相关证据材料、案件线索以及初步审查意见等移送至公安或检察院。这主要依据的是审判实践中对民事与刑事交叉案件的处理原则，即确保案件审理的公正性和效率性，避免重复审理和矛盾判决。移送材料的具体内容应根据案件实际情况和法律规定进行确定。
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从法律角度看，民事案件因涉嫌刑事犯罪而中止审理后，恢复审理的条件是刑事程序终结。这包括刑事案件已经审理完毕，作出判决或裁定，或者刑事程序因其他原因（如撤销案件、不起诉等）而终结。只有在刑事程序终结后，法院才能根据刑事程序的结果，恢复对民事案件的审理，以确保案件处理的公正性和准确性。
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若民事案件与涉嫌的刑事犯罪案件相互独立，根据审理原则，民事案件可继续审理。具体操作包括：首先，法院应对民事案件和刑事犯罪案件进行独立审查，判断两者是否存在直接关联；其次，若确认两者相互独立，不影响民事案件的审理，法院应继续推进民事案件的审理程序，不受刑事犯罪案件的影响。