应第一时间报警并要求伤情鉴定。依据《治安管理处罚法》等，打斗涉及法律责任，不及时处理可能导致伤势加重、证据丢失，影响维权和处罚。
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推搡打斗应报警。操作：1.立即报警，保护现场；2.配合警方调查，做伤情鉴定；3.根据鉴定结果，要求对方赔偿或追究刑责；4.必要时寻求律师协助，确保权益。
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常见处理方式为报警、伤情鉴定、要求赔偿。根据伤情轻重选择民事调解或刑事立案，轻微伤可协商赔偿，重伤应坚决追求法律责任。