可以重新签订合同，但前提是双方协商一致并留存证据。根据《民法典》相关规定，合同是可以变更的。如果身份证号和名字写错，建议及时与对方沟通并划掉错误部分，重新填写正确的信息并签名按手印。同时，为了确保变更的有效性，最好以书面形式进行确认，预防后续可能出现的纠纷。
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对于名字写错的情况，可以选择签署补充协议或者重新订立一份新合同。具体选择哪种方式，应根据双方协商的结果和对合同履行的紧迫性来决定。补充协议更为灵活，可以针对原合同中的错误进行修正；而新合同则更为明确，可以确保所有条款的准确性。
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当发现合同中的姓名写错时，可以与对方协商进行修改或重新签订合同。在修改时，需要双方达成一致意见，并明确修改的内容；如果是重新签订合同，则按照新的合同流程进行操作，确保所有条款都没有错误。根据实际情况，选择最合适的方式来处理。