银行员工私刻公章将受法律严惩。依据《刑法》，私刻公章未构成犯罪也需拘留罚款，构成犯罪则可能面临三年以下有期徒刑等刑罚。不及时处理可能导致银行信誉受损，甚至引发法律纠纷。
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私刻公章需严惩。处理方式：1.未构成犯罪，报警由警方拘留罚款；2.构成犯罪，报警并起诉，法院判刑并处罚金。具体操作需依据案情及《刑法》规定进行。
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银行员工私刻公章，处理方式有行政处罚与刑事追责。若行为未构成犯罪，则进行行政处罚；若构成伪造印章罪，则需刑事追责。选择处理方式需根据具体案情及法律规定判断。